Numer PESEL to jedenastocyfrowy symbol numeryczny, który pozwala na łatwą identyfikację osoby, która go posiada. Numer PESEL zawiera datę urodzenia, numer porządkowy, oznaczenie płci oraz liczbę kontrolną.
Każda z 11 cyfr ma swoje znaczenie.
RRMMDDPPPPK
Czytaj dalej…
Kryptografia jest nauką o szyfrowaniu i deszyfrowaniu.
Największy wspólny dzielnik (NWD) dwóch liczb całkowitych – to największa liczba naturalna, która dzieli obie te liczby bez reszty.
Największy wspólny dzielnik (NWD) znajduje się następująco. Rozkładem liczby na czynniki pierwsze, zakreślam wspólne dzielniki, mnożę zakreślone dzielniki i tak otrzymujemy liczbę będącą NWD.
| 280 | 2 | 150 | 2 | |
| 140 | 2 | 75 | 3 | |
| 70 | 2 | 25 | 5 | |
| 35 | 5 | 5 | 5 | |
| 7 | 7 | 1 | ||
| 1 |
NWD(280,150) = 2 * 5 = 10
| 36 | 2 | 16 | 2 | |
| 18 | 2 | 8 | 2 | |
| 9 | 3 | 4 | 2 | |
| 3 | 3 | 2 | 2 | |
| 1 | 0 | 1 |
NWD(36,16) = 2 * 2 = 4
Algorytm Euklidesa jest szybkim sposobem obliczania największego wspólnego dzielnika dwóch (zwłaszcza dużych) liczb całkowitych. Polega ona na dzieleniu modulo (reszta z dzielenie).
Aby obliczyć NWD(a,b), wykonujemy kolejno następujące kroki:
Liczba A = 280 B = 150
280 : 150 = 1 reszty 130
150 : 130 = 1 reszty 20
130 : 20 = 6 reszty 10
20 : 10 = 2 reszty 0
Otrzymaliśmy resztę równą zero, zatem szukany NWD będzie równy ostatniej niezerowej reszcie:
NWD(280, 150) = 10
Największy wspólny dzielnik (NWD) możemy wyznaczyć metodą Euklidesa, która polega na wyznaczeniu dwóch liczb naturalnych. Kolejnym krokiem jest sprawdzenie, która liczba jest większa i zamianie miejscami jeśli to konieczne, aby ustawić większa liczba na początku. Następnie wykonujemy odejmowanie, powstały wynik podstawiamy pod liczbę większą, gdzie powstaje nowa para. Powtarzamy te czynności do momentu, kiedy dwie liczby są równe.
Liczba A = 280 B = 150
280 – 150 = 130
150 – 130= 20
130 – 20 = 110
110 – 20 = 90
90 – 20 = 70
70 – 20 = 50
50 -20 = 30
30 – 20 = 10
20 – 10 = 10
10 10
Ponieważ liczby są sobie równe, oznacza to, że największy wspólny dzielnik liczb 280 i 150 to 10.
Jeżeli dwie liczby całkowite a i b spełniają warunek NWD(a,b)=1, czyli nie mają żadnego naturalnego dzielnika oprócz 1, to liczby takie nazywamy liczbami względnie pierwszymi. Rozkłady na czynniki pierwsze liczb względnie pierwszych wyróżniają się brakiem czynników wspólnych dla wszystkich liczb.
jeśli rozkładamy dwie liczby na czynniki pierwsze to liczby po prawej stronie tabeli z pierwszej liczby nie powtórzą się w liczbach znajdujących się po prawej stronie rozkładu drugiej liczby.
15=3⋅5
28=2⋅2⋅7
wspólne czynniki: brak
nwd(15,28)=1
Liczby 15 i 28 są względnie pierwsze.
15=3⋅5
16=2⋅2⋅2⋅2
wspólne czynniki: brak
nwd(15,16)=1
Liczby 15 i 16 są względnie pierwsze.
25=5⋅5
27=3⋅3⋅3
wspólne czynniki: brak
nwd(25,27)=1
Liczby 25 i 27 są względnie pierwsze.
Dane wejściowe
Dane wyjściowe